高中数学必修一不等式的性质(高中数学必修基本不等式)

不等式是相对于等式而言，常见的方式就是带不等号表示的式子，和方程的区别在于代数式的关系是用不等号来表示，不等式和方程既有相同点也有不同点。学习不等式性质后能够用作差法比较两个数或式的大小；理解不等式的概念,掌握不等式的性质；会用不等式的性质证明不等式或解决相关问题。

一、实数的大小比较

比较实数a,b大小的依据

如果a-b是正数，那么a＞b；

如果a-b等于0，那么a=b；

如果a-b是负数，那么a＜b.

反过来也成立.

二、不等式的性质

知识点解析

1.注意“等式”与“不等式”的异同,如:

2.要注意各个不等式成立的前提,如性质4中两个不等式方向要相同,性质3中要按c的正负分情况.

3.由性质2,可得a+b>c⇒a+b+(-b)>c+(-b)⇒a>c-b.即不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.称为移项法则,在解不等式时经常用到.

4.倒数法则:如果a>b,ab>0,那么.结论成立的条件是a、b要同号.

用作差法比较实数大小的步骤

作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:

(1)作差;

(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;

(3)定号,即确定差的符号;

(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.

应用不等式性质判断命题真假

1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.

2.注意正确的倒数法则,应该是a>b,ab>0⇒,不能误认为是a>b⇒,在应用时不能出错.

应用不等式性质证明不等式

1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.

2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.

利用不等式性质求取值范围

1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.

2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.