初一数学绝对值知识点与经典例题

绝对值是初一上册数学的重难点之一，很多同学绝对值的学习中都存在着一些问题，所有问题的根源大都是对绝对值的概念理解不透彻，没有建立起完整的知识体系，在此梳理下在绝对值学习中需要注意的一些要点。

绝对值的概念及意义是绝对值学习的基础：

在绝对值的学习中，首先需要去理解和掌握的就是绝对值的概念，

什么是绝对值呢？

在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离。

在概念的理解中需要注意，绝对值这个概念是从数轴引出的，它表示的是距离，

绝对值本质上是数轴上两点之间的距离，

哪两点之间的距离呢？

表示某个数的点和原点。

绝对值的性质是绝对值学习的核心：

那么由绝对值的定义，我们可以得到有关绝对值的那些性质呢？

因为绝对值表示的是距离，从日常经验可知，距离最小为0，不可能为负数，

所以就得出了绝对值最重要的一条性质：

绝对值具有非负性。

从绝对值的定义出发，结合绝对值的非负性，可以得到绝对值的代数意义，也看成是绝对值性质的推广：

正数的绝对值等于它本身；

0的绝对值是0；

负数的绝对值等于它的相反数。

以上三条需要牢记。

这是求绝对值及绝对值化简的方法依据。

绝对值学习要点及数学方法思想的运用：

除过绝对值的定义和性质之外，在绝对值的学习中还需要注意以下细节和要点：

任意数都有绝对值，且只有一个，并且为非负数。

但绝对值等于某一个正数的数有两个，它们互为相反数。

很多同学容易漏掉其中的一个，比较容易出错。

在有关绝对值的运算，在解含有绝对值的方程中，经常需要运用到分类讨论思路。

绝对值的概念是从数轴引出的，表示的是数轴上两个点之间的距离，绝对值与数轴之间存在着一种密切关系，因此在绝对值相关题目的分析和解答中，必须要注意数形结合思想的运用。尤其是在绝对值几何意义的理解及运用中，必须结合数轴来分析和解答。

绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0.

有关绝对值常见的题目有以下几个类型：

1、有关绝对值定义和性质的判定，理解其概念和抓住其非负性是解题的关键。

2、求一个数的绝对值，先判定这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的性质确定最终的结果。

3、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

4、绝对值非负性的应用，几个非负数（式）之和为0，则需满足每个非负数（式）均为0.在初中阶段常用的非负数有三类：绝对值、平方（偶数次方）和算术平方根。

5、含有绝对值的代数式的化简：绝对值化简的依据是绝对值的性质，

在化简含有绝对值的代数式时，首先需要去分析判断这个代数式的正负性，再根据绝对值的性质进行化简。

6、利用绝对值的几何意义求代数式的最值。

7、解含有绝对值的方程，在解含有绝对值的方程时需要运用分类讨论思路，转化为一般方程再解方程即可。

8、含绝对值的综合问题，在解答含有绝对值的综合问题中，通常需要综合利用绝对值的几何意义和性质，在解题中需要运用到数形结合思想和分类讨论思想。

绝对值几何意义应用