三角形面积公式，中考专题复习：求三角形面积，千万别说S面积=底×高×1/2哪个不会

作为求三角形的面积小学就开始学习，公式为S▲=底×高×1/2。但是作为初中毕业高中自主招生考试所涉及到三角形面积计算的题一般都是比较难，今天我结合三道例题给大家说说如何求特殊三角形——直角三角形的面积。

例题一：用直角三角形斜边中线定理逆定理证明已知三角形为直角三角形。

例题1

上图所示要求三角莆的面积，题中没有明确三角形的形状，以及任意一边上的高，直接用S▲=底×高×1/2肯定行不通。只有抓住题中的关键条件：一边为2，这边上的中线是1，联想到直角三角形斜边中线定理逆定理，可以证明证明已知三角形为直角三角形，且边长为2的边还是斜边，问题就好解决了。当然本题也可以看作一边长2为圆的直径，中线为1是半径，也就是三点共圆，也能证明c为斜边，a与b所夹角为90度。

例题二：善用几何法求三角形的面积。

例二

上图所示，题中所给三角形三边是二次根式，想通过S▲=底×高×1/2求面积基本不可能，故要寻求其它途径。从第一个二次根式看联想到勾股定理，它可表达直角三角形的一条斜边，故要√a^2+b^2所表示的线段放入一个直角三角形。√4a²+b²，同样要放入直角三角形表示一条斜边。自然想到在矩形中来实现三个二次根式表示的三边围成一个三角形。从而用整体减局部的方法实现求三角形面积。

例题三：数形结合，用代数法解题。

例三

上图所示告诉三组线段相等，两条边长，外加一组线段倍积关系式。通过三组相等关系式设置未知数，表达出AB，AC，BC，代入已知线段积倍关系式，得出X²＋YX＋XZ＝YZ。再求AB²＋AC²＝BC²。得出∠A＝90º，从而达到求三角形面积的目的。面对这类题首先要定调证明▲ABC是直角三角形，所以一定要从已知条件中去寻找满足勾股定理逆定理的条件。

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