二次函数顶点坐标公式如何推导(二次函数顶点横坐标公式推导过程)

二次函数y=ax2+bx+c的配方如果按照如下口诀进行，则往往会因为出现分数给变形带来麻烦，下面再介绍另一种方法口诀：

a的四倍乘两边——4ay=4a2x2+4abx+4ac；

先加后减b平方——4ay=(4a2x2+4abx+b2)+4ac-b2；

至此容易配方为：4ay=(2ax+b)2+4ac-b2，

最后两边再除以4a，把y的系数化为1，得

y=(2ax+b)2/(4a)+(4ac-b2)/(4a),

即y=(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a.

这种方法在具体问题中的运用请看如下例子：

例1 把y=2x2-3x-5化为y=a(x-h)2+k的形式.

解：a=2，b=-3，两边乘以2的4倍——8，得：

8y=16 x2-24x-40，

右边加减b的平方——9，得：

8y=(16 x2-24x+9)-40-9，

配方，计算，得：

8y=(4x-3)2-49，

所以y=(4x-3)2/8-49/8，

即y=2(x-3/2)2-49/8.

例2求二次函数y=-x2+5x-9图象的顶点坐标．

解：根据配方口诀，得：

-4y=4x2-20x+36，

-4y=(4x2-20x+25)+36-25，

-4y=(2x-5)2+11，

所以y=-(2x-5)2/4-11/4.

所以顶点坐标为（5/2，-11/4）．

例3 求二次函数y=3x2/2+8x+13的最小值．

解：根据配方口诀，得：

6y=9x2+48x+78，

6y=(9x2+48x+64)+78-64

6y=(3x+8)2+14

所以y=(3x+8)2/6+7/3.

因为a=3/2>0，所以当3x+8=0，即x=-8/3时，y最小值=7/3.